Τι δείχνει αυτό το animation;

Τα διανύσματα $\mathbf{u}$ και $\mathbf{v}$ στο $\mathbb{R}^2$ προστίθενται με τον κανόνα παραλληλογράμμου: ο διάνυσμα-άθροισμα $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ είναι η διαγώνιος. Σύρε τις κορυφές για να αλλάξεις τα διανύσματα.

$\mathbf{u}$ $\mathbf{v}$ $\mathbf{u}+\mathbf{v}$

Ιδιότητες πρόσθεσης

Αντιμεταθετική: $\mathbf{u}+\mathbf{v} = \mathbf{v}+\mathbf{u}$
Προσεταιριστική: $(\mathbf{u}+\mathbf{v})+\mathbf{w} = \mathbf{u}+(\mathbf{v}+\mathbf{w})$
Ουδέτερο στοιχείο: $\mathbf{u}+\mathbf{0} = \mathbf{u}$

Πρόσθεση & Αφαίρεση Διανυσμάτων

Η πρόσθεση διανυσμάτων u+v γίνεται ακρογωνιαίως (κεφαλή-ουρά) ή με τον παραλληλόγραμμο.

u+v = (u₁+v₁, u₂+v₂)  ·  λ·u = (λu₁, λu₂) για βαθμωτό λ

Ιδιότητες: κλειστότητα, αλληλουχία, ουδέτερο (0), αντίθετο (−u). Αυτές ορίζουν τον διανυσματικό χώρο.

📖 Συμπληρωματικό υλικό από το βιβλίο «Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Διαφορικού & Ολοκληρωτικού Λογισμού» Νίκος Ματζάκος, Αναπληρωτής Καθηγητής  ·  nikmatz@gmail.com