Γραμμική Ανεξαρτησία Διανυσμάτων

Κεφάλαιο 1 · Γραμμικοί Διανυσματικοί Χώροι · Γεωμετρική ερμηνεία ανεξαρτησίας

Δύο Διανύσματα στο ℝ²

✓ Γραμμικώς Ανεξάρτητα
det = 2·2 − 1·(−1) = 5 ≠ 0
Δύο διανύσματα είναι γραμμικώς εξαρτημένα αν το ένα είναι πολλαπλάσιο του άλλου (συγγραμμικά).

Ισοδύναμα: det[v₁ v₂] = 0.

Γραμμική Ανεξαρτησία

Δύο διανύσματα είναι γραμμικώς εξαρτημένα αν το ένα είναι πολλαπλάσιο του άλλου (συγγραμμικά).

Κριτήριο: det[v₁ v₂] = v₁ₓ·v₂ᵧ − v₁ᵧ·v₂ₓ = 0 ⟺ γ.εξαρτημένα

Γεωμετρικά: ανεξάρτητα = γεννούν παραλληλόγραμμο (εμβαδόν≠0). Εξαρτημένα = βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

📖 Συμπληρωματικό υλικό από το βιβλίο «Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Διαφορικού & Ολοκληρωτικού Λογισμού» Νίκος Ματζάκος, Αναπληρωτής Καθηγητής  ·  nikmatz@gmail.com