Εκπαιδευτικός Στόχος: Κατανόηση του γεννημένου χώρου (span) και της βάσης ενός διανυσματικού χώρου. Αν δύο διανύσματα είναι γραμμικώς ανεξάρτητα, κάθε σημείο του επιπέδου μπορεί να εκφραστεί ως γραμμικός συνδυασμός τους.
Γραμμικός Συνδυασμός: p = c₁v₁ + c₂v₂
Ανεξάρτητα: Span = ℝ² (ολόκληρο επίπεδο)
Βάση & Γεννημένος Υπόχωρος
Μια βάση είναι σύνολο γ.α. διανυσμάτων που γεννούν ολόκληρο τον χώρο.
Span{v₁,...,vₖ} = {λ₁v₁+...+λₖvₖ : λᵢ∈ℝ} = γ.σ. όλων
Σε ℝ²: οποιαδήποτε δύο γ.α. διανύσματα αποτελούν βάση. Η διάσταση (dim) = πλήθος στοιχείων βάσης.
📖 Συμπληρωματικό υλικό από το βιβλίο «Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Διαφορικού & Ολοκληρωτικού Λογισμού»Νίκος Ματζάκος, Αναπληρωτής Καθηγητής · nikmatz@gmail.com