Ορίζουσα 2×2 - Γεωμετρική Ερμηνεία

Κεφάλαιο 2: Πίνακες - Εμβαδόν του παραλληλογράμμου

Εκπαιδευτικός Στόχος: Η ορίζουσα μιας 2×2 μήτρας ισούται με το εμβαδόν του παραλληλογράμμου που σχηματίζουν τα δύο διανύσματα-στήλες. Θετική ορίζουσα = αριστερόστροφη προσανατολισμός, αρνητική = δεξιόστροφη.
Ορίζουσα: det(A) = a₁₁·a₂₂ - a₁₂·a₂₁      Εμβαδόν: |det(A)|
Ορίζουσα (det A)
4
Εμβαδόν παραλληλογράμμου: 4 τ.μ.

Ορίζουσα 2×2

Η ορίζουσα det(A) μετρά πόσο ένας μετασχηματισμός αλλάζει εμβαδόν (σε 2D).

det[[a,b],[c,d]] = ad − bc  ·  det(A)≠0 ⟺ Α αντιστρέψιμος

Γεωμετρικά: |det(A)| = εμβαδόν παραλληλογράμμου που σχηματίζουν οι στήλες. Πρόσημο: θετικό=διατήρηση προσανατολισμού, αρνητικό=αντιστροφή.

📖 Συμπληρωματικό υλικό από το βιβλίο «Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Διαφορικού & Ολοκληρωτικού Λογισμού» Νίκος Ματζάκος, Αναπληρωτής Καθηγητής  ·  nikmatz@gmail.com