Απαλοιφή Gauss — Βήμα-βήμα

Κεφάλαιο 3 · Γραμμικά Συστήματα · Όλα τα βήματα ορατά — κάθε πίνακας με σωστό συμβολισμό

Ταχύτητα αυτόματης:

Απαλοιφή Gauss — Κλιμακωτή αναγωγή (REF)

Ο επαυξημένος πίνακας [A|b] μετατρέπεται σε κλιμακωτή μορφή με τρεις επιτρεπόμενες πράξεις γραμμών:

Ri ↔ Rj  ·  Ri ← λ·Ri (λ≠0)  ·  Ri ← Ri + λ·Rj

Χρωματισμός: ■ γαλάζιο = γραμμή pivot · ■ πορτοκαλί = γραμμή που αλλάζει · ■ πράσινο = νέο μηδέν.

Θεώρημα Kronecker-Capelli: το σύστημα Ax=b είναι συμβατό ⟺ rank(A) = rank([A|b])
📖 Συμπληρωματικό υλικό από το βιβλίο «Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Διαφορικού & Ολοκληρωτικού Λογισμού» Νίκος Ματζάκος, Αναπληρωτής Καθηγητής  ·  nikmatz@gmail.com