Κεφάλαιο 4: Γραμμικές Απεικονίσεις - Μεταμόρφωση του χώρου
Εκπαιδευτικός Στόχος: Ένας γραμμικός μετασχηματισμός T(x) = Ax επιδρά σε όλα τα σημεία του χώρου. Μπορούμε να δούμε πώς ένα τετράγωνο πλέγμα διαμορφώνεται σε παραλληλόγραμμα ανάλογα με τα στοιχεία του πίνακα A.
Εντολές: Χρησιμοποιήστε τις παραπάνω κουμπιά για προορισμένους μετασχηματισμούς, ή ρυθμίστε τα sliders για προσαρμοσμένο μετασχηματισμό. Τα αριστερά πλέγμα είναι το αρχικό, δεξιά το μετασχηματισμένο.
Γραμμικοί Μετασχηματισμοί ℝ²
Κάθε γραμμικός μετ/σμός T:ℝ²→ℝ² αντιστοιχεί σε πίνακα 2×2: T(x)=Ax.
Τύποι: στροφή, κλίμακα, ανάκλαση, διάτμηση. Ο πίνακας Α καθορίζει ΠΛΗΡΩΣ τον μετ/σμό.
📖 Συμπληρωματικό υλικό από το βιβλίο «Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Διαφορικού & Ολοκληρωτικού Λογισμού»Νίκος Ματζάκος, Αναπληρωτής Καθηγητής · nikmatz@gmail.com