Γραμμικοί Μετασχηματισμοί στο ℝ²

Κεφάλαιο 4: Γραμμικές Απεικονίσεις - Μεταμόρφωση του χώρου

Εκπαιδευτικός Στόχος: Ένας γραμμικός μετασχηματισμός T(x) = Ax επιδρά σε όλα τα σημεία του χώρου. Μπορούμε να δούμε πώς ένα τετράγωνο πλέγμα διαμορφώνεται σε παραλληλόγραμμα ανάλογα με τα στοιχεία του πίνακα A.
Εντολές: Χρησιμοποιήστε τις παραπάνω κουμπιά για προορισμένους μετασχηματισμούς, ή ρυθμίστε τα sliders για προσαρμοσμένο μετασχηματισμό. Τα αριστερά πλέγμα είναι το αρχικό, δεξιά το μετασχηματισμένο.

Γραμμικοί Μετασχηματισμοί ℝ²

Κάθε γραμμικός μετ/σμός T:ℝ²→ℝ² αντιστοιχεί σε πίνακα 2×2: T(x)=Ax.

Ιδιότητες: T(u+v)=T(u)+T(v), T(λu)=λT(u). Διατηρεί γραμμές, αναλογίες, αρχή.

Τύποι: στροφή, κλίμακα, ανάκλαση, διάτμηση. Ο πίνακας Α καθορίζει ΠΛΗΡΩΣ τον μετ/σμό.

📖 Συμπληρωματικό υλικό από το βιβλίο «Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Διαφορικού & Ολοκληρωτικού Λογισμού» Νίκος Ματζάκος, Αναπληρωτής Καθηγητής  ·  nikmatz@gmail.com