Μήτρα Στροφής

Κεφάλαιο 4: Γραμμικές Απεικονίσεις - Ορθογώνιοι μετασχηματισμοί

Εκπαιδευτικός Στόχος: Η μήτρα στροφής R(θ) = [[cosθ, -sinθ],[sinθ, cosθ]] περιστρέφει διανύσματα κατά γωνία θ. Σημαντική ιδιότητα: η στροφή διατηρεί τα μήκη διανυσμάτων και τις γωνίες μεταξύ τους.
Μήτρα Στροφής: R(θ) = [[cos θ, -sin θ], [sin θ, cos θ]]      Ιδιότητα: |Rv| = |v|
1.00
0.00
-
-

Μήτρα Στροφής

Η στροφή κατά γωνία θ (αντ/ρα ρολόι) αναπαρίσταται από:

R(θ) = [[cos θ, −sin θ],[sin θ, cos θ]]  ·  det(R)=1, Rᵀ=R⁻¹

Η στροφή είναι ορθογώνιος μετ/σμός: διατηρεί αποστάσεις και γωνίες. Σύνθεση στροφών: R(θ₁+θ₂) = R(θ₁)·R(θ₂).

📖 Συμπληρωματικό υλικό από το βιβλίο «Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Διαφορικού & Ολοκληρωτικού Λογισμού» Νίκος Ματζάκος, Αναπληρωτής Καθηγητής  ·  nikmatz@gmail.com