Παράγωγος ως Εφαπτομένη

Κεφάλαιο 9: Παράγωγος - Γεωμετρική σημασία

Εκπαιδευτικός Στόχος: Η παράγωγος f'(x₀) είναι η κλίση της εφαπτομένης γραμμής στο σημείο (x₀, f(x₀)). Καθώς Δx→0, η τέμνουσα γραμμή (secant) προσεγγίζει την εφαπτομένη.ΔΤ
Κλίση τέμνουσας: -
Κλίση εφαπτομένης (παράγωγος): -

Παράγωγος ως Κλίση Εφαπτομένης

H παράγωγος f′(a) = lim[h→0] [f(a+h)−f(a)]/h είναι η κλίση της εφαπτομένης στο (a, f(a)).

Εφαπτόμενη: y = f(a) + f′(a)·(x−a)  ·  Γεωμετρικά: οριακή κλίση τέμνουσας

Φυσική ερμηνεία: ρυθμός μεταβολής. Θετικό f′: συνάρτηση αυξάνεται. Αρνητικό f′: μειώνεται. f′=0: οριζόντια εφαπτομένη (πιθανό ακρότατο).

📖 Συμπληρωματικό υλικό από το βιβλίο «Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Διαφορικού & Ολοκληρωτικού Λογισμού»Νίκος Ματζάκος, Αναπληρωτής Καθηγητής  ·  nikmatz@gmail.com