Μονοτονία και Παράγωγος

Κεφάλαιο 10: Ακρότατα

Εκπαιδευτικός Στόχος: f'(x)>0 ⟹ αύξουσα, f'(x)<0 ⟹ φθίνουσα. Τα κρίσιμα σημεία (f'=0) είναι υποψήφια για ακρότατα.

Μονοτονία & Κριτήριο 1ης Παραγώγου

Η f είναι αύξουσα σε (a,b) αν f′(x)>0 εκεί, φθίνουσα αν f′(x)<0.

Κριτήριο: f′>0 ⟹ αύξουσα  ·  f′<0 ⟹ φθίνουσα  ·  f′=0 ⟹ κρίσιμο σημείο

Μέθοδος: βρες κρίσιμα σημεία (f′=0), έλεγξε πρόσημο f′ σε κάθε διάστημα. Το πρόσημο αλλάζει στα κρίσιμα σημεία ⟹ τοπικό ακρότατο.

📖 Συμπληρωματικό υλικό από το βιβλίο «Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Διαφορικού & Ολοκληρωτικού Λογισμού»Νίκος Ματζάκος, Αναπληρωτής Καθηγητής  ·  nikmatz@gmail.com