Τοπικά Ακρότατα

Παράμετροι

Συνάρτηση:

Θέση x = 0.00

Τιμές στο x

—

Κρίσιμα Σημεία (f ′= 0)

Τοπ. Ελάχιστο (f ″> 0)

Τοπ. Μέγιστο (f ″< 0)

Σημείο Καμπής (f ″= 0)

Εύρεση Τοπικών Ακροτάτων

Ένα σημείο x₀ είναι κρίσιμο αν f ′(x₀) = 0 ή δεν υπάρχει.

Κριτήριο 1ης Παραγώγου: αν f ′ αλλάζει πρόσημο στο x₀, τότε x₀ ακρότατο.
f ′: + → − ⟹ τοπικό μέγιστο · f ′: − → + ⟹ τοπικό ελάχιστο

Κριτήριο 2ης Παραγώγου: αν f ′(x₀) = 0, τότε:
f ″(x₀) > 0 ⟹ τοπικό ελάχιστο · f ″(x₀) < 0 ⟹ τοπικό μέγιστο
f ″(x₀) = 0 ⟹ αδιάφορο (ελέγξτε με 1η παράγωγο ή ανωτέρα τάξη)

Μετακινήστε το slider για να δείτε πώς αλλάζουν f(x), f ′(x), f ″(x) σε κάθε σημείο. Στα κρίσιμα σημεία η εφαπτομένη είναι οριζόντια (f ′= 0).