Ανάπτυγμα Taylor

Παράμετροι

Συνάρτηση f(x):

Σημείο ανάπτυξης a = 0.00

Βαθμός n = 3

—

Σφάλμα |f(1) − Tₙ(1)|

—

Ακτίνα Σύγκλισης

—

Tₙ(x) = Σₖ₌₀ⁿ f⁽ᵏ⁾(a)/k! · (x−a)ᵏ = f(a) + f′(a)(x−a) + f″(a)/2!(x−a)² + ⋯

Η πορτοκαλί καμπύλη είναι η f(x) και η μπλε το πολυώνυμο Tₙ(x). Αυξήστε το n για να δείτε πόσο καλά προσεγγίζει η Taylor την f.

Υπόλοιπο Lagrange: Rₙ(x) = f⁽ⁿ⁺¹⁾(ξ)/(n+1)! · (x−a)ⁿ⁺¹

Για sin, cos, eˣ η σύγκλιση είναι παντού (R=∞). Για ln(1+x) μόνο για |x−a| < 1.