Κανόνας L'Hôpital

Παραδείγματα Αοριστιών

Επέλεξε Όριο:

x → a: x = 0.50

—

Αριθμητής f(x) / Παρονομαστής g(x)

—

f(x)/g(x) vs f′(x)/g′(x)

—

Πραγματικό Όριο

—

Αν lim f(x) = 0 και lim g(x) = 0 (ή και τα δύο ±∞) τότε:

lim[x→a] f(x)/g(x) = lim[x→a] f′(x)/g′(x) (εφόσον το δεξί όριο υπάρχει)

Ο κανόνας εφαρμόζεται επαναλαμβανόμενα μέχρι να αρθεί η αοριστία. Άλλες μορφές (0·∞, ∞−∞, 0⁰, 1^∞, ∞⁰) αναχάγονται σε 0/0 ή ∞/∞.

Προϋπόθεση: f, g παραγωγίσιμες γύρω από a και g′(x) ≠ 0 κοντά στο a

Παρατηρήστε στο γράφημα: καθώς x→a, f(x)/g(x) (κόκκινο) και f′(x)/g′(x) (μπλε) πλησιάζουν στο ίδιο όριο.