Αντιπαράγωγος — Αόριστο Ολοκλήρωμα

Παράμετροι

Συνάρτηση f(x):

Σταθερά C = 0.0

Σημείο ελέγχου x = 1.00

—

Επαλήθευση: F′(x) = f(x)?

—

Γιατί +C;

Κάθε F(x) που διαφέρει κατά σταθερά έχει την ίδια παράγωγο.
Η σταθερά καθορίζεται από αρχικές συνθήκες.

Αόριστο Ολοκλήρωμα (Αντιπαράγωγος)

Η συνάρτηση F(x) είναι αντιπαράγωγος της f(x) αν F′(x) = f(x).

∫ f(x) dx = F(x) + C (C ∈ ℝ αυθαίρετη σταθερά)

Η πορτοκαλί καμπύλη είναι η f(x) και οι μπλε καμπύλες αντιπαράγωγοί της F(x)+C για διάφορες τιμές C. Παρατηρήστε ότι έχουν παντού την ίδια κλίση (εφαπτομένη).

Βασικά ολοκληρώματα:
∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1)+C · ∫eˣdx = eˣ+C · ∫sin x dx = −cos x+C
∫cos x dx = sin x+C · ∫(1/x)dx = ln|x|+C