Άθροισμα Riemann — Ορισμένο Ολοκλήρωμα

Κεφάλαιο 13 · Γεωμετρική ερμηνεία του ∫ₐᵇ f(x)dx

Παράμετροι

Άθροισμα Riemann Sₙ
Ακριβής Τιμή ∫₀³
Σφάλμα
Sₙ = Σᵢ f(xᵢ*)·Δx  ,  Δx=(b−a)/n

Άθροισμα Riemann & Ορισμένο Ολοκλήρωμα

Το ορισμένο ολοκλήρωμα ∫ₐᵇf(x)dx ορίζεται ως όριο αθροισμάτων Riemann.

Sₙ = Σᵢ f(xᵢ*)·Δx  ·  Δx=(b−a)/n  ·  xᵢ*: αριστερό/δεξί/μεσαίο σημείο

Αυξάνετε το n: το άθροισμα Riemann συγκλίνει στο πραγματικό εμβαδόν. Αρνητικές τιμές f(x) αφαιρούνται από το εμβαδόν. Παρατηρήστε το σφάλμα να μηδενίζεται.

📖 Συμπληρωματικό υλικό από το βιβλίο «Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Διαφορικού & Ολοκληρωτικού Λογισμού»Νίκος Ματζάκος, Αναπληρωτής Καθηγητής  ·  nikmatz@gmail.com