Ολοκλήρωση κατά Μέρη

Κανόνας LIATE: Επιλέγουμε u κατά σειρά προτεραιότητας: Logarithm (Λογάριθμος) → Inverse trig → Algebraic → Trigonometric → Exponential
∫ x·eˣ dx
∫ u · dv = u · v − ∫ v · du
Βήμα 1 από 5

Ολοκλήρωση κατά Μέρη

Κανόνας παραγώγισης γινομένου: (uv)′=u′v+uv′  → ολοκλήρωση: ∫uv′dx = uv − ∫u′v dx.

∫u dv = uv − ∫v du  ·  Επιλογή: u=τμήμα που απλοποιείται με παραγώγιση, dv=τμήμα που ολοκληρώνεται εύκολα

Μνημονικό ILATE: Αντίστροφη τριγ. > Λογαριθμικές > Αλγεβρικές > Τριγ. > Εκθετικές. Κάποιες φορές χρειάζεται επανάληψη.

📖 Συμπληρωματικό υλικό από το βιβλίο «Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Διαφορικού & Ολοκληρωτικού Λογισμού» Νίκος Ματζάκος, Αναπληρωτής Καθηγητής  ·  nikmatz@gmail.com