Κεφάλαιο 17 · Σύγκλιση και Απόκλιση — ∫₁^∞ 1/xᵖ dx
Παράμετροι
✓ Συγκλίνει (p > 1)
∫₁ᵇ 1/xᵖ dx
—
Όριο b→∞
—
∫₁^∞ x⁻ᵖ dx = 1/(p−1) (p>1)
Κριτήριο p:
p > 1 → Συγκλίνει σε 1/(p−1)
p ≤ 1 → Αποκλίνει (→ +∞)
Γενικευμένα Ολοκληρώματα
Γενικευμένο: άπειρο όριο ∫ₐ^∞ f dx ή αδύνατο σημείο ∫ₐᵇ f dx με f→∞.
∫ₐ^∞f dx = lim[t→∞] ∫ₐᵗf dx · Συγκλίνει αν το όριο είναι πεπερασμένο, διαφορ. αν ±∞
Κρίσιμο: ∫₁^∞ x⁻ᵖdx συγκλίνει ⟺ p>1. Κριτήριο σύγκρισης: αν |f|≤g και ∫g συγκλίνει, τότε ∫f συγκλίνει.
📖 Συμπληρωματικό υλικό από το βιβλίο «Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Διαφορικού & Ολοκληρωτικού Λογισμού»Νίκος Ματζάκος, Αναπληρωτής Καθηγητής · nikmatz@gmail.com