Σύγκλιση Ακολουθίας

20
Σύγκλιση σε L = 0
n aₙ n aₙ n aₙ

Σύγκλιση Ακολουθίας

Μια ακολουθία {aₙ} συγκλίνει στο L αν: για κάθε ε>0 υπάρχει N ώστε n>N ⟹ |aₙ−L|<ε.

lim[n→∞] aₙ = L  ·  Αν δεν συγκλίνει: αποκλίνει (→±∞ ή ταλαντώνεται)

Βασικά: (1/n)→0, (rⁿ)→0 αν |r|<1, (1+1/n)ⁿ→e. Θεώρημα Sandwitch: αₙ≤bₙ≤cₙ και aₙ,cₙ→L ⟹ bₙ→L.

📖 Συμπληρωματικό υλικό από το βιβλίο «Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Διαφορικού & Ολοκληρωτικού Λογισμού» Νίκος Ματζάκος, Αναπληρωτής Καθηγητής  ·  nikmatz@gmail.com