Μερικά Αθροίσματα Σειράς

20
Σειρά Σ(0.5)ⁿ
Σύγκλιση: Sₙ → 2.000
Τρέχον S₂₀: 1.999
aₙ (Όροι σειράς)
Sₙ (Μερικά αθροίσματα)

Σειρές — Μερικά Αθροίσματα

Μια σειρά Σaₙ συγκλίνει αν η ακολουθία μερικών αθροισμάτων Sₙ = a₁+...+aₙ συγκλίνει.

Γεωμετρική σειρά: Σrⁿ = 1/(1−r) αν |r|<1  ·  Αρμονική Σ(1/n): αποκλίνει!

Κριτήρια: λόγου (|aₙ₊₁/aₙ|→L<1⟹σύγκλιση), ρίζας, σύγκρισης. Αναγκαία: aₙ→0 (αλλά ΟΧΙ ικανή).

📖 Συμπληρωματικό υλικό από το βιβλίο «Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Διαφορικού & Ολοκληρωτικού Λογισμού» Νίκος Ματζάκος, Αναπληρωτής Καθηγητής  ·  nikmatz@gmail.com