Κουίζ: Μαθηματικό Υπόβαθρο

Αυτοαξιολόγηση

10 ερωτήσεις για αριθμητικά σύνολα, ανισότητες, τριγωνομετρία και μιγαδικούς αριθμούς.

Ερώτηση 1 / 12

Κάθε ρητός αριθμός είναι πραγματικός.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 2 / 12

Ποιο από τα παρακάτω ΔΕΝ ανήκει στο ℚ;

α) 3/7 β) −5 γ) $\sqrt{4}$ δ) $\sqrt{2}$

Ερώτηση 3 / 12

Η λύση της ανισότητας $|x-3|<2$ είναι:

α) $x<5$ β) $1 γ) $-5 δ) $x>1$

Ερώτηση 4 / 12

Η εξίσωση ευθείας με κλίση $m=2$ που διέρχεται από $(1,3)$ είναι:
α) $y=2x+1$ β) $y=2x-1$ γ) $y=2x+3$ δ) $y=x+2$
✓ Απάντηση: α) $y=2x+1$
$y-3=2(x-1) \Rightarrow y=2x+1$.

Ερώτηση 5 / 12

Το εσωτερικό γινόμενο $\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}=|\mathbf{u}||\mathbf{v}|\cos\theta$ ισούται με μηδέν όταν τα διανύσματα είναι παράλληλα.
Σωστό Λάθος
✓ Απάντηση: Λάθος
Μηδενίζεται όταν τα διανύσματα είναι κάθετα (θ=90°). Για παράλληλα διανύσματα cosθ=±1, άρα το γινόμενο ΔΕΝ είναι μηδέν.

Ερώτηση 6 / 12

Το γινόμενο $(x+3)(x-3)$ ισούται με:
α) $x^2+9$ β) $x^2-6x-9$ γ) $x^2-9$ δ) $x^2+6x-9$
✓ Απάντηση: γ) $x^2-9$
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, άρα $(x+3)(x-3)=x^2-9$.

Ερώτηση 7 / 12

Πόσες ρίζες έχει το πολυώνυμο $p(x)=x^3-3x+2$ στο ℝ;
α) 0 β) 1 γ) 2 δ) 3
✓ Απάντηση: δ) 3
$p(x)=(x-1)^2(x+2)$, άρα ρίζες: $x=1$ (διπλή) και $x=-2$. Σύνολο 3 ρίζες (με πολλαπλότητα).

Ερώτηση 8 / 12

$\sin(\pi/6) = 1/2$.
Σωστό Λάθος
✓ Απάντηση: Σωστό
Από τον τριγωνομετρικό κύκλο: $\sin 30° = \sin(\pi/6) = 1/2$.

Ερώτηση 9 / 12

Το μέτρο του μιγαδικού $z = 3-4i$ είναι:
α) 1 β) 5 γ) 7 δ) $\sqrt{7}$
✓ Απάντηση: β) 5
$|z|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.

Ερώτηση 10 / 12

Αν $z=1+i$, ποιο είναι το $z^2$;
α) $2$ β) $2i$ γ) $1+2i$ δ) $-1+2i$
✓ Απάντηση: β) $2i$
$z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i$.

Ερώτηση 11 / 12

Η λύση $2\times2$ γραμμικού συστήματος με ορίζουσα πίνακα ≠ 0 είναι μοναδική.
Σωστό Λάθος
✓ Απάντηση: Σωστό
Αν $\det A\neq 0$, ο πίνακας είναι αντιστρέψιμος και το σύστημα $Ax=b$ έχει μοναδική λύση $x=A^{-1}b$.

Ερώτηση 12 / 12

Ποια είναι η τιμή του $\cos(2\pi/3)$;
α) $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ β) $-\dfrac{1}{2}$ γ) $\dfrac{1}{2}$ δ) $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
✓ Απάντηση: β) $-\dfrac{1}{2}$
$\cos(120°)=\cos(180°-60°)=-\cos(60°)=-1/2$.