Κουίζ: Γραμμικοί Διανυσματικοί Χώροι

Αυτοαξιολόγηση

10 ερωτήσεις για ορισμό γραμμικού χώρου, υποχώρους, γραμμική ανεξαρτησία, βάση και διάσταση.

Ερώτηση 1 / 10

Το μηδενικό διάνυσμα ανήκει σε κάθε υποχώρο.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 2 / 10

Ποιο από τα παρακάτω σύνολα ΔΕΝ είναι υποχώρος του ℝ²;

α) $\{(x,y): y=0\}$ β) $\{(x,y): x=y\}$ γ) $\{(x,y): x+y=1\}$ δ) $\{(0,0)\}$

Ερώτηση 3 / 10

Ποιο σύνολο είναι γραμμικά εξαρτημένο;

α) $\{(1,0),(0,1)\}$ β) $\{(1,2),(2,4)\}$ γ) $\{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}$ δ) $\{(1,1),(1,-1)\}$

Ερώτηση 4 / 10

Ποια είναι η διάσταση του χώρου $\mathbb{R}^{2\times2}$ (τετραγωνικοί $2\times2$ πίνακες);

α) 2 β) 3 γ) 4 δ) $\infty$

Ερώτηση 5 / 10

Οποιαδήποτε βάση του ℝⁿ έχει ακριβώς n διανύσματα.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 6 / 10

Αν $\{v_1,v_2,v_3\}$ είναι βάση του $V$, τότε κάθε $v\in V$:

α) εκφράζεται με μοναδικό τρόπο ως γ.σ. των $v_i$ β) εκφράζεται με πολλούς τρόπους γ) δεν εκφράζεται πάντα ως γ.σ. δ) είναι μηδέν

Ερώτηση 7 / 10

Τα διανύσματα $(1,0,-1),(2,1,0),(0,1,2)$ στο ℝ³ είναι:

α) γραμμικά εξαρτημένα β) γραμμικά ανεξάρτητα και βάση γ) γραμμικά ανεξάρτητα αλλά ΔΕΝ βάση δ) κανένα από τα παραπάνω

Ερώτηση 8 / 10

Ο χώρος λύσεων ενός ομογενούς συστήματος $Ax=0$ είναι υποχώρος.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 9 / 10

Αν $V$ έχει διάσταση $n$, τότε κάθε σύνολο από $n+1$ διανύσματα στο $V$ είναι:

α) πάντοτε βάση β) γραμμικά ανεξάρτητο γ) γραμμικά εξαρτημένο δ) πάντα ελεύθερο

Ερώτηση 10 / 10

Ποιο ΔΕΝ είναι ιδιότητα γραμμικού χώρου;

α) $\mathbf{u}+\mathbf{v}=\mathbf{v}+\mathbf{u}$ β) $1\cdot\mathbf{u}=\mathbf{u}$ γ) $\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}=\mathbf{v}\cdot\mathbf{u}$ δ) $0+\mathbf{u}=\mathbf{u}$