Κουίζ: Άλγεβρα Πινάκων

Αυτοαξιολόγηση

10 ερωτήσεις για πράξεις, ορίζουσα, αντίστροφο, τάξη και διαγωνοποίηση πινάκων.

Ερώτηση 1 / 10

Αν $A$ είναι $2\times3$ και $B$ είναι $3\times4$, τότε το $AB$ έχει διαστάσεις:

α) $2\times4$ β) $3\times3$ γ) $4\times2$ δ) δεν ορίζεται

Ερώτηση 2 / 10

Ο πολλαπλασιασμός πινάκων είναι αντιμεταθετικός (δηλ. $AB=BA$ πάντοτε).

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 3 / 10

Αν $\det(A)=0$, τότε ο πίνακας $A$:

α) είναι αντιστρέψιμος β) ΔΕΝ είναι αντιστρέψιμος γ) έχει μοναδική αντίστροφο δ) είναι διαγώνιος

Ερώτηση 4 / 10

Ποιο ισχύει για την ορίζουσα;

α) $\det(A+B)=\det A+\det B$ β) $\det(AB)=\det A\cdot\det B$ γ) $\det(2A)=2\det A$ δ) $\det(A^T)\neq\det A$

Ερώτηση 5 / 10

Για κάθε πίνακα $A$: $\det(A^T)=\det(A)$.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 6 / 10

Η τάξη (rank) ενός $3\times3$ πίνακα με $\det=0$ μπορεί να είναι:

α) 3 β) μόνο 0 γ) 0, 1 ή 2 δ) μόνο 1

Ερώτηση 7 / 10

Αν $A^{-1}$ υπάρχει, ποιο ισχύει;

α) $A^{-1}=\det(A)\cdot A$ β) $AA^{-1}=I$ γ) $A^{-1}=A$ δ) $(A^{-1})^T=A$

Ερώτηση 8 / 10

Κάθε συμμετρικός πίνακας έχει πραγματικές ιδιοτιμές.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 9 / 10

Πόσα μη μηδενικά στοιχεία έχει ένας $n\times n$ διαγώνιος πίνακας;

α) $n^2$ β) $n^2-n$ γ) $n$ δ) $2n-1$

Ερώτηση 10 / 10

Αν $A=A^T$, τότε ο $A$ λέγεται:

α) ορθογώνιος β) αντισυμμετρικός γ) συμμετρικός δ) αντιστρέψιμος