Κουίζ: Γραμμικά Συστήματα

Αυτοαξιολόγηση

10 ερωτήσεις για Gauss, κλιμακωτή μορφή, θεώρημα Rouché-Capelli και LU παραγοντοποίηση.

Ερώτηση 1 / 10

Πότε ένα γραμμικό σύστημα $Ax=b$ είναι συμβατό;

α) Πάντοτε β) Όταν $\mathrm{rank}(A)=\mathrm{rank}(A|b)$ γ) Όταν $\det(A)\neq 0$ δ) Όταν $b=0$

Ερώτηση 2 / 10

Ένα ομογενές σύστημα $Ax=0$ έχει πάντοτε τη λύση $x=0$.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 3 / 10

Αν $Ax=b$ με $\mathrm{rank}(A)=\mathrm{rank}(A|b)=r α) δεν έχει λύση β) έχει μοναδική λύση γ) έχει $\infty$ λύσεις με $n-r$ ελεύθερες παραμέτρους δ) έχει $n-r$ λύσεις

Ερώτηση 4 / 10

Ποια πράξη ΔΕΝ επιτρέπεται στη μέθοδο Gauss;

α) Εναλλαγή δύο γραμμών β) Πολλαπλασιασμός γραμμής επί μη μηδενικό βαθμωτό γ) Αντικατάσταση γραμμής με γραμμικό συνδυασμό δ) Πολλαπλασιασμός γραμμής επί 0

Ερώτηση 5 / 10

Σε κλιμακωτή μορφή πίνακα, κάθε γραμμή έχει πρωτεύον στοιχείο (pivot) δεξιά από το pivot της προηγούμενης γραμμής.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 6 / 10

Ο κανόνας Cramer εφαρμόζεται μόνο αν:

α) $b=0$ β) το σύστημα έχει περισσότερες εξισώσεις από αγνώστους γ) $\det(A)\neq0$ (τετραγωνικός πίνακας) δ) rank(A)

Ερώτηση 7 / 10

Στην LU παραγοντοποίηση $A=LU$, ο $L$ είναι:

α) άνω τριγωνικός β) κάτω τριγωνικός με διαγώνια 1 γ) συμμετρικός δ) ορθογώνιος

Ερώτηση 8 / 10

Ένα $3\times4$ σύστημα δεν μπορεί να έχει μοναδική λύση.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 9 / 10

Αν το σύστημα $Ax=b$ έχει μοναδική λύση, πόσες λύσεις έχει $Ax=0$;

α) Καμία β) Μόνο την $x=0$ γ) Άπειρες δ) Εξαρτάται

Ερώτηση 10 / 10

Μετά από Gauss, ο πίνακας $\begin{pmatrix}1&2&|&3\\0&0&|&5\end{pmatrix}$ σημαίνει ότι το σύστημα:

α) έχει μοναδική λύση β) έχει άπειρες λύσεις γ) δεν έχει λύση δ) έχει ακριβώς 2 λύσεις