Κουίζ: Γραμμικοί Μετασχηματισμοί

Αυτοαξιολόγηση

10 ερωτήσεις για ορισμό, πυρήνα, εικόνα, μήτρα αναπαράστασης και αλλαγή βάσης.

Ερώτηση 1 / 10

Κάθε γραμμικός μετασχηματισμός στέλνει το μηδενικό διάνυσμα στο μηδενικό.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 2 / 10

Ο πυρήνας (kernel) του $T: V\to W$ είναι:

α) το σύνολο $\{T(v): v\in V\}$ β) το σύνολο $\{v\in V: T(v)=0\}$ γ) ο χώρος $W$ δ) το σύνολο $\{T(v): T(v)\neq 0\}$

Ερώτηση 3 / 10

Ο $T$ είναι 1-1 (ένα προς ένα) αν και μόνο αν:

α) $\mathrm{Im}(T)=W$ β) $\ker T=\{0\}$ γ) $\dim V=\dim W$ δ) $T(v)\neq 0$ για κάθε $v$

Ερώτηση 4 / 10

Ο βαθμός μηδενισμού (nullity) + η τάξη (rank) ενός γ.μ. $T:V\to W$ ισούνται με $\dim V$.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 5 / 10

Αν $T: \mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^2$ και $\mathrm{rank}(T)=2$, τότε $\dim(\ker T)=$

α) 0 β) 1 γ) 2 δ) 3

Ερώτηση 6 / 10

Η μήτρα αναπαράστασης του $T$ εξαρτάται από:

α) μόνο τον $T$ β) τις βάσεις του $V$ και $W$ γ) μόνο τη βάση του $W$ δ) τη διάσταση του $V$

Ερώτηση 7 / 10

Ένας γραμμικός μετασχηματισμός $T:V\to V$ με $\ker T=\{0\}$ είναι ισομορφισμός αν $\dim V<\infty$.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 8 / 10

Η αλλαγή βάσης από $\mathcal{B}$ σε $\mathcal{B}'$ γίνεται μέσω:

α) της ορίζουσας β) του πίνακα μετάβασης $P$ γ) της ανάστροφης αντικατάστασης δ) του Gauss

Ερώτηση 9 / 10

Αν $T: \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$ είναι περιστροφή κατά $90°$, τότε ο πίνακας αναπαράστασης ως προς τη συνήθη βάση είναι:

α) $\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}$ β) $\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}$ γ) $\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}$ δ) $\begin{pmatrix}-1&0\\0&1\end{pmatrix}$

Ερώτηση 10 / 10

Ο μηδενικός μετασχηματισμός $T(v)=0$ είναι γραμμικός.

Σωστό Λάθος