Κουίζ: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Αυτοαξιολόγηση

10 ερωτήσεις για χαρακτηριστικό πολυώνυμο, ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα και ιδιοχώρους.

Ερώτηση 1 / 10

Ο $\lambda$ είναι ιδιοτιμή του $A$ αν και μόνο αν:

α) $A\lambda=\lambda$ β) $\det(A-\lambda I)=0$ γ) $\mathrm{rank}(A)=\lambda$ δ) $(A-\lambda I)$ είναι αντιστρέψιμος

Ερώτηση 2 / 10

Το μηδενικό διάνυσμα μπορεί να είναι ιδιοδιάνυσμα.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 3 / 10

Αν $A$ είναι $3\times3$, πόσο βαθμό έχει το χαρακτηριστικό πολυώνυμο;

α) 1 β) 2 γ) 3 δ) Εξαρτάται

Ερώτηση 4 / 10

Αν $A=\begin{pmatrix}2&0\\0&5\end{pmatrix}$, ποιες είναι οι ιδιοτιμές;

α) 2 και 5 β) 3 και 4 γ) 0 και 7 δ) 1 και 10

Ερώτηση 5 / 10

Δύο ιδιοδιανύσματα αντίστοιχα σε διαφορετικές ιδιοτιμές είναι γραμμικά ανεξάρτητα.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 6 / 10

Ο ιδιοχώρος $E_\lambda$ για ιδιοτιμή $\lambda$ είναι:

α) $\ker(A)$ β) $\ker(A-\lambda I)$ γ) $\mathrm{Im}(A-\lambda I)$ δ) $\ker(A+\lambda I)$

Ερώτηση 7 / 10

Το άθροισμα των ιδιοτιμών ενός $n\times n$ πίνακα $A$ ισούται με:

α) $\det A$ β) $\mathrm{rank}(A)$ γ) $\mathrm{tr}(A)$ (ίχνος) δ) $n$

Ερώτηση 8 / 10

Ένας $n\times n$ πίνακας έχει πάντοτε $n$ διαφορετικές ιδιοτιμές.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 9 / 10

Αν $\lambda$ είναι ιδιοτιμή του $A$, τότε $\lambda^2$ είναι ιδιοτιμή του:

α) $A^T$ β) $A^{-1}$ γ) $A^2$ δ) $2A$

Ερώτηση 10 / 10

Πόσες (τουλάχιστον) ιδιοτιμές έχει κάθε πραγματικός $3\times3$ πίνακας στο ℝ;

α) 0 β) 1 γ) 2 δ) 3