Αυτοαξιολόγηση

10 ερωτήσεις για γραμμικά δυναμικά συστήματα, σταθερότητα, αλυσίδες Markov και φασικά πορτρέτα.

Ερώτηση 1 / 10

Σε διακριτό δυναμικό σύστημα $x_{k+1}=Ax_k$, η γενική λύση είναι:

Ερώτηση 2 / 10

Αν όλες οι ιδιοτιμές του $A$ έχουν $|\lambda_i|<1$, το σύστημα $x_{k+1}=Ax_k$ είναι ασυμπτωτικά σταθερό.

Ερώτηση 3 / 10

Σε αλυσίδα Markov, κάθε στήλη του πίνακα μετάβασης $P$ έχει άθροισμα:

Ερώτηση 4 / 10

Ο μοναδιαίος πίνακας $I$ είναι αλυσίδα Markov — δεν αλλάζει κατάσταση.

Ερώτηση 5 / 10

Η στάσιμη κατανομή $\pi$ μιας αλυσίδας Markov ικανοποιεί:

Ερώτηση 6 / 10

Αν ιδιοτιμές $\lambda_1=1$, $\lambda_2=0.5$ σε $x_{k+1}=Ax_k$, το σύστημα μακροπρόθεσμα:

Ερώτηση 7 / 10

Σε φασικό πορτρέτο σταθερού σημείου, αν ιδιοτιμές $\lambda<0<\mu$, έχουμε σέλα (saddle).

Ερώτηση 8 / 10

Αν $|\lambda|>1$ για κάποια ιδιοτιμή, το διακριτό σύστημα είναι:

Ερώτηση 9 / 10

Σε αλυσίδα Markov, τι αντιπροσωπεύει το $(P^k)_{ij}$;

Ερώτηση 10 / 10

Κάθε θετικά κανονική αλυσίδα Markov έχει μοναδική στάσιμη κατανομή.

📖 Συμπληρωματικό υλικό από το βιβλίο «Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Διαφορικού & Ολοκληρωτικού Λογισμού» Νίκος Ματζάκος, Αναπληρωτής Καθηγητής  ·  nikmatz@gmail.com