Κουίζ: Δυναμικά Συστήματα και Αλυσίδες Markov

Αυτοαξιολόγηση

10 ερωτήσεις για γραμμικά δυναμικά συστήματα, σταθερότητα, αλυσίδες Markov και φασικά πορτρέτα.

Ερώτηση 1 / 10

Σε διακριτό δυναμικό σύστημα $x_{k+1}=Ax_k$, η γενική λύση είναι:

α) $x_k=A^kx_0$ β) $x_k=kAx_0$ γ) $x_k=e^{kA}x_0$ δ) $x_k=Ax_0^k$

Ερώτηση 2 / 10

Αν όλες οι ιδιοτιμές του $A$ έχουν $|\lambda_i|<1$, το σύστημα $x_{k+1}=Ax_k$ είναι ασυμπτωτικά σταθερό.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 3 / 10

Σε αλυσίδα Markov, κάθε στήλη του πίνακα μετάβασης $P$ έχει άθροισμα:

α) 0 β) 0.5 γ) 1 δ) $n$ (αριθμός καταστάσεων)

Ερώτηση 4 / 10

Ο μοναδιαίος πίνακας $I$ είναι αλυσίδα Markov — δεν αλλάζει κατάσταση.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 5 / 10

Η στάσιμη κατανομή $\pi$ μιας αλυσίδας Markov ικανοποιεί:

α) $\pi=P^{-1}\pi$ β) $P\pi=\pi$ γ) $P\pi=0$ δ) $\pi=P^T\pi$

Ερώτηση 6 / 10

Αν ιδιοτιμές $\lambda_1=1$, $\lambda_2=0.5$ σε $x_{k+1}=Ax_k$, το σύστημα μακροπρόθεσμα:

α) αποκλίνει β) τείνει στη κατεύθυνση ιδιοδιανύσματος $\lambda_1=1$ γ) τείνει στο 0 δ) ταλαντεύεται

Ερώτηση 7 / 10

Σε φασικό πορτρέτο σταθερού σημείου, αν ιδιοτιμές $\lambda<0<\mu$, έχουμε σέλα (saddle).

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 8 / 10

Αν $|\lambda|>1$ για κάποια ιδιοτιμή, το διακριτό σύστημα είναι:

α) σταθερό β) ασταθές γ) κρίσιμα σταθερό δ) γνησίως φθίνον

Ερώτηση 9 / 10

Σε αλυσίδα Markov, τι αντιπροσωπεύει το $(P^k)_{ij}$;

α) Η πιθανότητα να πάμε από $j$ σε $i$ σε $k$ βήματα β) Ο αριθμός βημάτων γ) Η στάσιμη πιθανότητα δ) Η ταχύτητα σύγκλισης

Ερώτηση 10 / 10

Κάθε θετικά κανονική αλυσίδα Markov έχει μοναδική στάσιμη κατανομή.

Σωστό Λάθος