Κουίζ: Συναρτήσεις Πραγματικής Μεταβλητής

Αυτοαξιολόγηση

10 ερωτήσεις για πεδίο ορισμού, σύνθεση, αντίστροφη συνάρτηση και βασικές κατηγορίες.

Ερώτηση 1 / 10

Το πεδίο ορισμού της $f(x)=\sqrt{x-2}$ είναι:

α) $x>2$ β) $x\geq2$ γ) $x\leq2$ δ) ℝ

Ερώτηση 2 / 10

Κάθε συνάρτηση που είναι 1-1 και επί έχει αντίστροφη.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 3 / 10

Αν $f(x)=2x+1$ και $g(x)=x^2$, τότε $(f\circ g)(x)=$

α) $2x^2+1$ β) $(2x+1)^2$ γ) $2x+1$ δ) $4x^2+4x+1$

Ερώτηση 4 / 10

Ποια από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι περιττή;

α) $f(x)=x^2$ β) $f(x)=x^3$ γ) $f(x)=e^x$ δ) $f(x)=x^2+1$

Ερώτηση 5 / 10

Η $f(x)=\ln x$ είναι ορισμένη για $x=0$.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 6 / 10

Η αντίστροφη της $f(x)=e^x$ είναι:

α) $f^{-1}(x)=\ln x$ β) $f^{-1}(x)=1/e^x$ γ) $f^{-1}(x)=x\cdot e$ δ) $f^{-1}(x)=e^{-x}$

Ερώτηση 7 / 10

Η γραφική παράσταση της $f(-x)$ είναι:

α) Ανακλαστική ως προς τον άξονα $y=x$ β) Ανακλαστική ως προς τον άξονα $Oy$ γ) Μετατόπιση κατά 1 αριστερά δ) Ανακλαστική ως προς τον άξονα $Ox$

Ερώτηση 8 / 10

Κάθε γνησίως αύξουσα συνάρτηση είναι 1-1.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 9 / 10

Το πεδίο ορισμού της $f(x)=\dfrac{1}{x^2-4}$ είναι:
α) ℝ β) $\mathbb{R}\setminus\{2\}$ γ) $\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}$ δ) $(0,+\infty)$
✓ Απάντηση: γ) $\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}$
Παρανομαστής = 0 για $x=\pm2$. Άρα $D_f=\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}$.

Ερώτηση 10 / 10

Αν $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ με $f(x)=x^3$, τότε:
α) $f$ δεν είναι επί β) $f$ δεν είναι 1-1 γ) $f$ είναι bijection δ) $f$ δεν έχει αντίστροφη
✓ Απάντηση: γ) $f$ είναι bijection
$x^3$ γνησίως αύξουσα (1-1) και πεδίο τιμών ℝ (επί). Άρα bijection με αντίστροφη $f^{-1}(x)=x^{1/3}$.