Κουίζ: Μονοτονία, Κυρτότητα και Ακρότατα

Αυτοαξιολόγηση

10 ερωτήσεις για μονοτονία, ακρότατα, κυρτότητα και πολυώνυμο Taylor.

Ερώτηση 1 / 10

Αν $f'(x)>0$ σε $(a,b)$, τότε $f$:

α) φθίνει β) αυξάνει γ) έχει ακρότατο δ) είναι σταθερή

Ερώτηση 2 / 10

Αν $f'(c)=0$, τότε $c$ είναι αναγκαστικά τοπικό ακρότατο.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 3 / 10

Κριτήριο 2ης παραγώγου: αν $f'(c)=0$ και $f''(c)>0$, τότε $c$ είναι:

α) τοπικό μέγιστο β) τοπικό ελάχιστο γ) σημείο καμπής δ) αδύνατο να κριθεί

Ερώτηση 4 / 10

Αν $f''(x)>0$ σε $(a,b)$, τότε $f$:

α) είναι κοίλη β) είναι κυρτή γ) φθίνει δ) αυξάνει

Ερώτηση 5 / 10

Σε σημείο καμπής, η $f''$ αλλάζει πρόσημο.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 6 / 10

Το πολυώνυμο Taylor $P_n(x)$ της $f$ γύρω από $x=a$ ικανοποιεί:

α) $P_n(a)=f(a)$ μόνο β) $P_n^{(k)}(a)=f^{(k)}(a)$ για $k=0,\ldots,n$ γ) $P_n(x)=f(x)$ παντού δ) $P_n'(a)=0$

Ερώτηση 7 / 10

Η $f(x)=x^4-4x^2$ έχει τοπικά ακρότατα στα:

α) $x=0$ μόνο β) $x=\pm\sqrt{2}$ μόνο γ) $x=0$ και $x=\pm\sqrt{2}$ δ) δεν έχει ακρότατα

Ερώτηση 8 / 10

Αν $f$ συνεχής σε $[a,b]$, έχει απόλυτο μέγιστο και ελάχιστο στο $[a,b]$.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 9 / 10

Θεώρημα Μέσης Τιμής: αν $f$ συνεχής σε $[a,b]$ και παραγ. σε $(a,b)$, τότε υπάρχει $c$ με:

α) $f(c)=0$ β) $f'(c)=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$ γ) $f'(c)=0$ δ) $f(c)=\dfrac{f(a)+f(b)}{2}$

Ερώτηση 10 / 10

Αν $f'(x)=0$ για κάθε $x$ σε $(a,b)$, τότε $f$:

α) μηδενίζεται β) αυξάνει γ) είναι σταθερή δ) έχει ακρότατο