Κουίζ: Εφαρμογές Παραγώγου

Αυτοαξιολόγηση

10 ερωτήσεις για L'Hôpital, μέθοδο Newton, ασύμπτωτες και γραφικές παραστάσεις.

Ερώτηση 1 / 10

Ο κανόνας L'Hôpital εφαρμόζεται όταν $\lim_{x\to a}\dfrac{f(x)}{g(x)}$ έχει μορφή:

α) $0/1$ ή $1/0$ β) $0/0$ ή $\infty/\infty$ γ) $0\cdot\infty$ δ) $\infty-\infty$

Ερώτηση 2 / 10

$\lim_{x\to0}\dfrac{e^x-1}{x}=$

α) 0 β) $e$ γ) 1 δ) $\infty$

Ερώτηση 3 / 10

Η μέθοδος Newton για ρίζες χρησιμοποιεί επαναληπτικό τύπο $x_{n+1}=x_n-\dfrac{f(x_n)}{f'(x_n)}$.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 4 / 10

Οριζόντια ασύμπτωτη $y=L$ υπάρχει αν:

α) $\lim_{x\to a}f(x)=\pm\infty$ β) $\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=L$ γ) $f'(x)=0$ δ) $f$ περιοδική

Ερώτηση 5 / 10

Κατακόρυφη ασύμπτωτη $x=a$ υπάρχει αν:

α) $f(a)=0$ β) $\lim_{x\to a}|f(x)|=+\infty$ γ) $f'(a)$ δεν υπάρχει δ) $a\notin D_f$ και $\lim_{x\to a}f(x)=L$

Ερώτηση 6 / 10

$\lim_{x\to0}x\ln x = 0$.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 7 / 10

Λοξή ασύμπτωτη $y=mx+b$ έχει $m=\lim_{x\to\infty}$:

α) $f(x)$ β) $f(x)/x$ γ) $f'(x)$ δ) $f(x)-x$

Ερώτηση 8 / 10

$\lim_{x\to0}\dfrac{\sin(3x)}{x}=$

α) 1 β) 3 γ) 0 δ) $\infty$

Ερώτηση 9 / 10

Η μέθοδος Newton μπορεί να μη συγκλίνει αν η αρχική εκτίμηση είναι μακριά από τη ρίζα.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 10 / 10

Αν $f(x)=x+\dfrac{1}{x}$, τότε ποια είναι η κατακόρυφη ασύμπτωτη;

α) $y=x$ β) $x=1$ γ) $x=0$ δ) $y=0$