Κουίζ: Ορισμένο Ολοκλήρωμα

Αυτοαξιολόγηση

10 ερωτήσεις για Riemann, ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος και γεωμετρική ερμηνεία.

Ερώτηση 1 / 10

$\int_0^2 3x^2\,dx=$

α) 4 β) 6 γ) 8 δ) 12

Ερώτηση 2 / 10

$\int_a^b f(x)\,dx = -\int_b^a f(x)\,dx$.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 3 / 10

Αν $f(x)\geq0$ σε $[a,b]$, τότε $\int_a^b f(x)\,dx$:

α) μπορεί να είναι αρνητικό β) είναι το εμβαδόν μεταξύ $f$ και άξονα $x$ γ) είναι πάντα 0 δ) εξαρτάται από $f'$

Ερώτηση 4 / 10

$\int_a^a f(x)\,dx=$

α) $f(a)$ β) $f'(a)$ γ) 0 δ) $2f(a)$

Ερώτηση 5 / 10

$\int_{-1}^{1} x^3\,dx = 0$, γιατί ο $x^3$ είναι περιττή συνάρτηση.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 6 / 10

Ποια είναι η αδιτίβα ιδιότητα;

α) $\int_a^b(f+g)=\int_a^bf+\int_a^bg$ β) $\int_a^cf=\int_a^bf+\int_b^cf$ γ) $\int_a^b cf=c\int_a^bf$ δ) Όλες οι παραπάνω

Ερώτηση 7 / 10

Το άθροισμα Riemann $\sum_{i=1}^n f(x_i^*)\Delta x_i$ αντιπροσωπεύει:

α) την ακριβή τιμή του ολοκληρώματος β) προσέγγιση εμβαδού με ορθογώνια γ) την παράγωγο δ) τη μέση τιμή

Ερώτηση 8 / 10

$\int_0^\pi \sin x\,dx=$

α) 0 β) 1 γ) 2 δ) $\pi$

Ερώτηση 9 / 10

Αν $f\leq g$ σε $[a,b]$, τότε $\int_a^bf\leq\int_a^bg$.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 10 / 10

Η μέση τιμή της $f$ στο $[a,b]$ είναι:

α) $f((a+b)/2)$ β) $\dfrac{f(a)+f(b)}{2}$ γ) $\dfrac{1}{b-a}\int_a^bf(x)dx$ δ) $\dfrac{\int_a^bf}{\int_a^bg}$