Θεμελιώδες Θεώρημα Λογισμού

ΘΘΛ (1ο μέρος): αν $F(x)=\int_a^x f(t)dt$, τότε $F'(x)=$

α) $f(a)$ β) $f(x)$ γ) $f(x)-f(a)$ δ) $\int_a^xf'(t)dt$

ΘΘΛ (2ο μέρος): $\int_a^b f(x)dx=$

α) $F(a)-F(b)$ β) $F(b)-F(a)$ γ) $F'(b)-F'(a)$ δ) $F(b)\cdot F(a)$

Το ΘΘΛ συνδέει τη διαφόριση με την ολοκλήρωση.

Σωστό Λάθος

$\dfrac{d}{dx}\int_0^{x^2}\cos t\,dt=$

α) $\cos(x^2)$ β) $2x\cos(x^2)$ γ) $\sin(x^2)$ δ) $2x\sin(x^2)$

$\int_1^3(2x+1)dx=$

α) 8 β) 10 γ) 12 δ) 14

Η $F(x)=\int_a^xf(t)dt$ είναι πρωτεύουσα της $f$.

Σωστό Λάθος

$\int_0^1 e^x\,dx=$

α) $e-1$ β) $e$ γ) 1 δ) $e+1$

Αν $f$ συνεχής και $\int_0^3f(x)dx=7$, $\int_0^2f(x)dx=3$, τότε $\int_2^3f(x)dx=$

α) 4 β) 10 γ) $-4$ δ) $21$

$\int_a^b f(x)dx = \int_a^b f(t)dt$ (η μεταβλητή ολοκλήρωσης είναι βουβή).

Σωστό Λάθος

$\dfrac{d}{dx}\int_x^5\sin(t^2)dt=$

α) $\sin(x^2)$ β) $-\sin(x^2)$ γ) $\sin(25)$ δ) $\cos(x^2)$