Κουίζ: Τεχνικές Ολοκλήρωσης

Αυτοαξιολόγηση

10 ερωτήσεις για ολοκλήρωση κατά μέρη, μερικά κλάσματα και τριγωνομετρικές αντικαταστάσεις.

Ερώτηση 1 / 10

Ολοκλήρωση κατά μέρη: $\int u\,dv=$

α) $uv+\int v\,du$ β) $uv-\int v\,du$ γ) $u\,dv-v\,du$ δ) $\int v\,du$

Ερώτηση 2 / 10

$\int x e^x\,dx=$

α) $xe^x+C$ β) $x^2e^x/2+C$ γ) $xe^x-e^x+C$ δ) $e^x(x+1)+C$

Ερώτηση 3 / 10

Για $\int\dfrac{dx}{x^2-1}$ χρησιμοποιούμε μερικά κλάσματα.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 4 / 10

$\int\dfrac{1}{x^2+1}dx=$

α) $\ln(x^2+1)+C$ β) $\arctan x+C$ γ) $\dfrac{1}{2x}+C$ δ) $\dfrac{x}{x^2+1}+C$

Ερώτηση 5 / 10

Για $\int\sqrt{1-x^2}\,dx$ χρησιμοποιούμε:

α) $u=1-x^2$ β) $x=\sin\theta$ γ) $x=\tan\theta$ δ) ολοκλήρωση κατά μέρη

Ερώτηση 6 / 10

$\int\ln x\,dx=$

α) $\dfrac{1}{x}+C$ β) $x\ln x+C$ γ) $x\ln x-x+C$ δ) $\ln^2 x+C$

Ερώτηση 7 / 10

$\int\dfrac{P(x)}{Q(x)}dx$ με $\deg P\geq\deg Q$: πρώτα κάνουμε πολυωνυμική διαίρεση.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 8 / 10

$\int\dfrac{2x}{(x^2+1)^2}dx=$

α) $\arctan x+C$ β) $\dfrac{-1}{x^2+1}+C$ γ) $\dfrac{1}{(x^2+1)^2}+C$ δ) $\ln(x^2+1)+C$

Ερώτηση 9 / 10

$\int_0^{\pi/2}\sin^2x\,dx=$

α) $\pi/2$ β) $\pi/4$ γ) $1$ δ) $0$

Ερώτηση 10 / 10

Η μέθοδος μερικών κλασμάτων εφαρμόζεται μόνο σε ρητές συναρτήσεις.

Σωστό Λάθος