Κουίζ: Εφαρμογές Ολοκληρωμάτων

Αυτοαξιολόγηση

10 ερωτήσεις για εμβαδά, τόξα, όγκους περιστροφής και αριθμητική ολοκλήρωση.

Ερώτηση 1 / 10

Εμβαδόν μεταξύ $f(x)$ και $g(x)$ (με $f\geq g$) σε $[a,b]$ ισούται με:

α) $\int_a^bf(x)dx$ β) $\int_a^b(f(x)-g(x))dx$ γ) $\int_a^b(f(x)+g(x))dx$ δ) $\int_a^bf(x)dx\cdot\int_a^bg(x)dx$

Ερώτηση 2 / 10

Ο όγκος του στερεού περιστροφής γύρω από τον $Ox$ (μέθοδος δίσκων) είναι:

α) $\pi\int_a^b f(x)dx$ β) $2\pi\int_a^bxf(x)dx$ γ) $\pi\int_a^b[f(x)]^2dx$ δ) $2\pi\int_a^b[f(x)]^2dx$

Ερώτηση 3 / 10

Το μήκος τόξου $f(x)$ σε $[a,b]$ είναι $\int_a^b\sqrt{1+[f'(x)]^2}\,dx$.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 4 / 10

Κανόνας Τραπεζίου για $\int_a^bf(x)dx$ με $n=1$:

α) $\dfrac{b-a}{2}[f(a)+f(b)]$ β) $f\left(\dfrac{a+b}{2}\right)(b-a)$ γ) $(b-a)f(a)$ δ) $(b-a)f(b)$

Ερώτηση 5 / 10

Κανόνας Τετμημένου (Midpoint) για $n=1$:

α) $\dfrac{b-a}{2}[f(a)+f(b)]$ β) $(b-a)f\left(\dfrac{a+b}{2}\right)$ γ) $\dfrac{b-a}{6}[f(a)+4f(m)+f(b)]$ δ) $(b-a)^2f'(m)$

Ερώτηση 6 / 10

Ο κανόνας Simpson δίνει ακριβές αποτέλεσμα για πολυώνυμα βαθμού ≤ 3.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 7 / 10

Το εμβαδόν που περικλείεται από $y=x^2$ και $y=x$ είναι:

α) $1/2$ β) $1/4$ γ) $1/6$ δ) $1/3$

Ερώτηση 8 / 10

Μέθοδος κελύφους (shells) για όγκο: περιστροφή γύρω από $Oy$:

α) $\pi\int_a^b[f(x)]^2dx$ β) $2\pi\int_a^bxf(x)dx$ γ) $\int_a^bf(x)dx$ δ) $2\int_a^bf(x)dx$

Ερώτηση 9 / 10

Αν $f(x)\geq0$ και $g(x)\leq0$ σε $[a,b]$, το εμβαδόν μεταξύ τους είναι $\int_a^b(f-g)dx$.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 10 / 10

Το σφάλμα του κανόνα τραπεζίου με βήμα $h$ είναι τάξης:

α) $O(h)$ β) $O(h^2)$ γ) $O(h^3)$ δ) $O(h^4)$