Κουίζ: Ακολουθίες και Σειρές

Αυτοαξιολόγηση

10 ερωτήσεις για σύγκλιση ακολουθιών, σειρές και κριτήρια σύγκλισης.

Ερώτηση 1 / 10

$\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}=$

α) 1 β) $\infty$ γ) $-1$ δ) 0

Ερώτηση 2 / 10

Κάθε φθίνουσα και κάτω φραγμένη ακολουθία συγκλίνει.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 3 / 10

Γεωμετρική σειρά $\sum_{n=0}^\infty ar^n$ συγκλίνει αν:

α) $r>1$ β) $|r|<1$ γ) $r=1$ δ) $a>0$

Ερώτηση 4 / 10

Κριτήριο D'Alembert (ratio test): αν $\lim_{n\to\infty}\left|\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\right|=L<1$, τότε $\sum a_n$:

α) αποκλίνει β) συγκλίνει απολύτως γ) είναι άγνωστο δ) ταλαντεύεται

Ερώτηση 5 / 10

Αν $\sum a_n$ συγκλίνει, τότε $a_n\to0$.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 6 / 10

$\sum_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n^2}$ είναι:

α) Αρμονική σειρά — αποκλίνει β) $p$-σειρά με $p=2>1$ — συγκλίνει γ) Τηλεσκοπική — συγκλίνει σε 1 δ) Γεωμετρική

Ερώτηση 7 / 10

Αρμονική σειρά $\sum_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n}$:

α) Συγκλίνει σε $\ln 2$ β) Συγκλίνει σε 1 γ) Αποκλίνει δ) Ταλαντεύεται

Ερώτηση 8 / 10

Κριτήριο ολοκλήρωσης: $\sum_{n=1}^\infty f(n)$ και $\int_1^\infty f(x)dx$ έχουν ίδια συμπεριφορά (σύγκλιση/απόκλιση).

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 9 / 10

Το εναλλάσσουσες $\sum_{n=1}^\infty\dfrac{(-1)^{n+1}}{n}$ συγκλίνει σε:

α) $\ln 2$ β) $\pi/4$ γ) 0 δ) 1

Ερώτηση 10 / 10

$\sum_{n=0}^\infty\dfrac{1}{2^n}=$

α) 1 β) 2 γ) $\infty$ δ) $1/2$