Κουίζ: Διαφορικές Εξισώσεις

Αυτοαξιολόγηση

10 ερωτήσεις για χωριζόμενες ΔΕ, γραμμικές 1ης και 2ης τάξης.

Ερώτηση 1 / 10

Η τάξη της ΔΕ $y''+3y'-2y=\sin x$ είναι:

α) 1 β) 2 γ) 3 δ) 4

Ερώτηση 2 / 10

Η ΔΕ $y'=x\cdot y$ είναι χωριζόμενη.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 3 / 10

Λύση της $y'=2y$:

α) $y=2x+C$ β) $y=Ce^{2x}$ γ) $y=e^{2x}+C$ δ) $y=C\sin(2x)$

Ερώτηση 4 / 10

Γενική λύση $y''+y=0$:

α) $y=C_1e^x+C_2e^{-x}$ β) $y=C_1\cos x+C_2\sin x$ γ) $y=C_1x+C_2$ δ) $y=Ce^{ix}$

Ερώτηση 5 / 10

Αρχικό πρόβλημα (IVP) 1ης τάξης $y'=f(x,y)$, $y(x_0)=y_0$ έχει μοναδική λύση αν $f$ ικανοποιεί θεώρημα Picard.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 6 / 10

Χαρακτηριστική εξίσωση $r^2-4r+4=0$ έχει ρίζα:

α) $r=2$ (διπλή) β) $r=2$ και $r=-2$ γ) $r=1$ και $r=4$ δ) $r=\pm2i$

Ερώτηση 7 / 10

Γραμμική 1ης τάξης $y'+P(x)y=Q(x)$: ο ολοκληρωτικός παράγοντας είναι:

α) $e^{P(x)}$ β) $e^{\int P(x)dx}$ γ) $\int P(x)dx$ δ) $P(x)$

Ερώτηση 8 / 10

Η ΔΕ $y'=\sqrt{y}$ έχει ιδιάζουσα λύση $y=0$.

Σωστό Λάθος

Ερώτηση 9 / 10

Αν $r_1,r_2$ πραγματικές διακεκριμένες ρίζες χαρ. εξ., γ.λ. $ay''+by'+cy=0$:

α) $y=C_1e^{r_1x}$ β) $y=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}$ γ) $y=(C_1+C_2x)e^{r_1x}$ δ) $y=C_1\cos(r_1x)+C_2\sin(r_2x)$

Ερώτηση 10 / 10

Τι τύπος λύσης αναζητούμε για $y''-y=e^x$ (μέθοδος αδιορίστων συντελεστών);

α) $y_p=Ae^x$ β) $y_p=Axe^x$ γ) $y_p=Ae^{-x}$ δ) $y_p=A$